Sucesiones recurrentes complejas

Issued Sunday 8 November 2009.

MathGraph32 permite crear sucesiones del tipo u(n+1)=f[u(n)] y representarlas gráficamente.

Las siguientes explicaciones están adaptadas a la versión java.

Primer ejemplo

Este artículo estudia las sucesiones recurrentes complejas de la forma $u_{n + 1} = f\left( {u_n } \right)$ con $f(z) = \frac{1}{2}(z + \frac{a}{z})$ .

Se generalisa así el algoritmo de Babilonia del cálculo de una raíz cuadrada en el conjunto de los números complejos.

El artículo muestra como MathGraph32 permite visualizar muy simplemente resultados interesantes con figuras animadas por el applet de MathGraph32.

Cliquear aquí para consultar este artículo.

Segundo ejemplo

Crea una nueva figura con la ayuda del menú Archivo >> Nueva figura con >> Referencial con vectores y elije un referencial ortonormal (elección por defecto) con u y v como nombres para los vectores.

Con la ayuda del ícono crea un punto libre y nómbralo M con la herramienta .

Utiliza el menú Cálculos >> Medir >> Afijo de un punto o cliquea sobre el ícono para medir el afijo del punto M (es suficiente con cliquear sobre M).

Con la ayuda del menú Cálculos >> Nuevo cálculo en C >> Función compleja (atajo Ctrl + G) crea una función compleja de la variable compleja nominada f y definida por la fórmula f(t)=t+1/t^2.

Creemos ahora una sucesión recurrente nombrada u del tipo u(n+1)=f[u(n)] cuyo primer término será el afijo que acabamos de medir.

Para eso utilizamos el menú Cálculos >> Nuevo cálculo en C >> Sucesión compleja u(n+1)=f[u(n)] .

Una caja de diálogo se abre. Ingresa u en el campo Nombre.

La función f ya está selecionada.

Utiliza el botón Lista de valores para elegir Aff(M,O,I,J) que representa al afijo de M en el campo Primer término.

En el campo Número de términos entra 100.

Valida por OK.

Creemos ahora el gráfico de esta sucesión.

Activa el color azul y el estilo de trazo punteado.

Utiliza a continuación el menú Crear >> Gráfico de una sucesión u(n+1)=f[u(n)] >> Compleja.

Una caja de diálogo se abre.

La sucesión u ya está selecionada. Valida las elecciones por defecto.

La figura está pronta.

Puedes verla abajo animada por el applet de MathGraph32. Puedes capturar el punto M.