Para buscar la intersección de la recta (IJ) con el plano (ABCD), buscamos en primer lugar la intersección del plano (AIJ) con el plano (ABCD).
En el plano (AEHD), la recta (AJ) corta al segmento [EH] en un punto L. La recta de intersección del plano (AIJ) con el plano (EFGH) es entonces la recta (IL). El plano (AIJ) debe cortar a los planos paralelos (EFGH) y (ABCD) según rectas paralelas. Se traza pues la recta paralela a la recta (IL) que pasa por A. En el plano (AIJ), esta recta corta a la recta (IJ) en un punto M que es un punto común a los planos (ABCD) e (IJK).
Del mismo modo, en el plano (BCGF), la recta (BK) corta al segmento [FG] en un punto N. La recta (IN) es entonces la recta de intersección del plano (BIK) con el plano (EFGH). El plano (BIK) corta entonces al plano (ABCD) siguiente una recta paralela a la recta (IN) que pasa por B. En el plano (BIK), la recta (IK) corta a esta paralela en un punto P que es un segundo punto común a los planos (ABCD) e (IJK).
La recta de intersección de los planos (IJK) y (ABCD) es entonces la recta (MP).
Siendo los planos (ABCD) y (EFGH) paralelos, el plano (IJK) debe cortarlos según rectas paralelas. Se traza pues la paralela a la recta (MP) que pasa por I que corta a los segmentos [EH] y [FG] respectivamente en Q y R.
En el plano (ADHE), la recta (QJ) corta al segmento [AE] en un punto T.
En el plano (BCGF), la recta (RK) corta al segmento [BF] en un punto S.
El polígono de intersección del plano (IJK) con las caras del cubo es entonces el polígono QRST.
Hay otras construcciones posibles.
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